KOMPLEMEN BILANGAN

Komplemen Bilangan

Ubahlah bilangan desimal 0,8125 menjadi bilangan biner 

Komplemen R

Untuk semua bilangan positif N dalam radix R dengan bagian bulatnya terdiri dari n angka, komplemen R pada N didefinisikan sebagai :

Rⁿ – N untuk N ¹ 0

0 untuk N = 0

Contoh 1 :

Komplemen 10 untuk 43210₁₀ adalah :

N = 43210

n = 5

Komplemen N = 10ⁿ – N

= 10⁵ – 43210

= 56790₁₀

Contoh 2 :

Komplemen 10 untuk 765,43₁₀ adalah :

N = 765,43

n = 3

Komplemen N = 10ⁿ – N

= 10³ – 765,43

= 234,57₁₀

Contoh :

Komplemen 2 untuk 1100110₂ adalah :

N = 1100110₂

n = 7

Komplemen N = 2ⁿ – N

= (2⁷)₁₀ – 1100110

= 10000000 - 1100110

= 0011010₂

Contoh 3 :

Komplemen 2 untuk 0,1010₂ adalah :

N = 0,1010

n = 0

Komplemen N = 2ⁿ – N

= (2⁰)₁₀ – 0,1010

= 1 – 0,1010

= 0,0110₂

Komplemen R-1

Untuk suatu bilangan positif N dalam radiks R dengan bagian bulat terdiri n angka dan bagian pecahan terdiri dari m angka, komplement (R – 1) untuk N didefinisikan sebagai :

Rⁿ - R^–m - N

Contoh 1 :

Komplemen 9 untuk 43210₁₀ adalah :

N = 43210₁₀

n = 5

m = 0

Komplemen N = 10ⁿ – 10^-m - N

= 10⁵ – 10^{- 0} - 43210

= 56789₁₀

Contoh 2 :

Komplemen 9 untuk 23,456₁₀ adalah :

N = 23,456₁₀

n = 2

m = 3

Komplemen N = 10n – 10-m - N

= 10² – 10^{- 3} - 23,456₁₀

= 76,543₁₀

Contoh 3 :

Komplemen 1 untuk 101100₂ adalah :

N = 101100₂

n = 6

m = 0

Komplemen N = 2ⁿ – 2^-m - N

= 2⁶ – 2^{- 0} - 1011002

= 111111₂ – 101100₂

= 010011₂

Contoh 4 :

Komplemen 1 untuk 0,0110₂ adalah :

N = 0,0110₂

n = 0

m = 3

Komplemen N = 2ⁿ – 2^-m - N

= 2⁰ – 2^{- 3} - 0,0110₂

= 0,1001₂

Pengurangan dengan Komplemen R

Pengurangan dua bilangan positif ( M – N), dimana kedua-duanya mempunyai radiks R yang sama, dapat dilakukan sebagai berikut :

1.     Tambahkan bilangan yang dikurang, M, ke komplemen R untuk pengurang N

2.     Periksa hasil yang diperoleh pada langkah 1 itu untuk simpanan akhirnya :

- Jika ada simpanan akhir, abaikan saja.

- Bila tidak ada simpanan akhir, ambil komplemen R untuk bilangan yang diperoleh pada langkah 1 itu dan berikan tanda – (minus) didepannya.

Contoh :

dengan komplemen 10 hitunglah 72532 - 3250

M = 72532₁₀ N = 03250

Komplemen 10 untuk N = 10⁵ – 03250 = 96750

 

Jadi hasilnya adalah 69282

Pengurangan dengan Komplemen R – 1

Prosedur pengurangan dengan komplemen R-1 sama dengan komplemen R kecuali suatu variasi yang disebut dengan simpanan keliling akhir.

Pengurangan (M – N) dimana kedua bilangan itu positif dan mempunyai radix yang sama, R dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :

1.     Tambahkan bilangan M yang dikurang itu ke komplemen (R-1) untuk pengurang N.

2.     Periksa hasil yang diperoleh pada langkah 1 untuk suatu simpanan akhir :

1.     Jika ada simpanan akhir, tambahkan 1 ke angka pada kedudukan terendah (simpanan keliling akhir).

2.     Jika tidak ada simpanan akhir, ambil komplemen (R-1) pada bilangan yang diperoleh pada langkah 1 dan letakkan tanda ( - ) minus didepan bilangan itu