PENYANDIAN BINER

Kode Biner

-         Sistem digital menggunakan isyarat yang mempunyai dua unsur dan nilai-nilai yang terpisah yang mempunyai dua keadaan yang stabil.

-         Sistem digital menghadirkan tidak hanya bilangan biner, tetapi juga banyak unsur-unsur informasi diskrit lain.

-         unsur informasi diskrit antar suatu kelompok dapat diwakili dengan suatu kode biner.

-         Kode harus dalam biner sebab komputer ha-nya dapat menangani 1 dan 0.

-         Suatu kode biner n-bit adalah suatu kelompok n bit yang mengasumsikan 2 kombinasi berbe-da dari 1 dan 0, dengan masing-masing kombi-nasi mewakili satu unsur dari kelompok yang telah dikodekan.

-         Satu himpunan empat unsur-unsur dapat dikodekan de-ngan dua bit, dengan masing-masing unsur yang ditugas-kan salah satu dari bit kombinasi berikut: 00. 01. 10. 11.

-         Satu himpunan delapan unsur-unsur memerlukan 3-bit kode dan satu himpunan 16 unsur-unsur memerlukan su-atu 4-bit kode Kombinasi bit dari suatu n-bit kode diten-tukan dari penjumlahan dalam biner dari 0 ke 2ⁿ- 1.

-         Masing-Masing unsur harus ditugaskan sebagai suatu kombinasi bit biner unik dan tidak ada dua unsur-unsur dapat mempunyai nilai sama.

Kode BCD

-         Kita lebih terbiasa dengan bilangan desimal, Komputer harus menggunakan bilangan biner.

-         Salah satu cara untuk memecahkan per-bedaan ini adalah mengkonversi angka-angka sistim desimal ke biner, melakukan semua kalkulasi perhitungan dalam biner, dan kemudian mengkonversi biner kem-bali ke sistim desimal.

-         Metoda ini memerlukan bahwa kita me-nyimpan angka-angka sistim desimal di komputer sehingga mereka dapat dikum-pulkan ke biner.

-         Karena komputer hanya menerima nilai-nilai biner, kita harus menghadirkan digit sistim desimal atas pertolongan suatu kode yang berisi 1 dan 0.

-         Suatu kode biner yang menciri antar 10 unsur-unsur harus berisi sedikitnya empat bit, tetapi 6 dari kombinasi 16 yang mungkin tidak ditugaskan.

-         Kode biner berbeda dapat diperoleh dengan  pengaturan empat bit di 10 kombinasi yang terpisah.

-         Kode paling umum digunakan untuk digit sistem desimal adalah biner secara langsung seperti dalam berikut:

-         Ini disebut sistem desimal dikodekan bi-ner dan biasanya dikenal sebagai BCD. 

-         Tabel 3.1 memberi 4-bit kode untuk sa-tu digit sistim desimal.  

-         Suatu bilangan dengan k digit sistim de-simal akan memerlukan bit di (dalam) BCD.  

-         Sistem Desimal 396 diwakili dalam BCD dengan 12 bit sebagai 0011 1001 0110, dengan masing-masing kelompok 4 bit yang mewakili satu digit sistem desimal Adalah suatu bilangan sistem desimal dalam BCD. 

-         Suatu nilai BCD lebih besar dari 10, kelihatan berbeda dibanding padanan biner nya, meskipun kedua-duanya berisi 1 dan 0. 

-         Lebih dari itu, kombinasi biner 1010 sampai 1111 tidak digunakan dan tidak punya arti di kode BCD. 

-         Contoh sistem desimal 185 dan nilai yang bersesuaian dalam BCD dan biner. 

-         (185)₁₀=(0001 1000 0101)_BCD (10111001)₂  

-         Nilai BCD mempunyai 12 bit, tetapi  bilangan biner yang sejenisnya hanya memerlukan X bit.

-         Dengan jelas bahwa suatu bilangan BCD memerlukan lebih banyak bit dibanding nilai biner padanan nya.

-         Ada suatu keuntungan pada penggunaan bilangan sistim desimal sebab masukan komputer dan data keluaran dihasilkan oleh orang-orang yang menggunakan sistim desimal.

-         Angka-angka BCD adalah angka-angka sistim desimal dan bukan biner, walaupun menggu-nakan bit.

-         Satu-Satunya perbedaan antara bilangan desi-mal dan BCD adalah bahwa desimal ditulis dengan lambang 0, 1, 2,..., 9 dan BCD angka-angka menggunakan kode biner 0000, 0001, 0010,..., 1001.

Penjumlahan BCD

-         Bilangan Desimal 10 diwakili dalam BCD de-ngan delapan bit sama  0001 0000 dan bila-ngan desimal 15 seperti  0001 0101.

-         Karena masing-masing digit tidak melebihi 9, penjumlahan tidak bisa lebih dari 9+9+1= 19, dengan 1 dalam penjumlahan menjadi carry sebelumnya.  

-         Misalkan kita menambahkan digit BCD seo-lah-olah adalah bilangan biner

-     Di dalam biner, dari 0000 sampai 10011 tetapi di dalam BCD, adalah dari 0000 sampai 1 1001;

-         PenJumlahan biner akan menghasilkan hasil di cakupan dari 0 sampai 19.-         1 yang pertama menjadi carry dan berikutnya empat bit menjadi penjumlahan digit BCD. 

-         Ketika penjumlahan biner sama dengan atau kurang dari 1001 (tanpa carry), digit BCD yang bersesuaian benar. 

-         Ketika penjumlahan biner lebih besar dari atau sama dengan 1010, hasilnya adalah suatu digit BCD yang invalid. 

-         Penambahan dari 6=(0110)₂ pada penjumlahan biner mengkonversinya pada digit yang benar dan juga menghasilkan suatu carry yang diperlukan. 

-         Ini karena perbedaan antara sebuah carry di posisi bit yang paling penting dari penjumlahan biner dan suatu sistim desimal. 

-         Contoh tiga pemjumlahan BCD:  

-         Pada setiap kasus dua digit BCD ditambahkan seolah-olah dua bilangan biner. 

-         Jika penjumlahan biner lebih besar atau sama dengan 1010, kita menambahkan 0110 untuk memperoleh penjumlahan digit BCD yang benar dan sebuah carry.  

-         Di contoh yang pertama, penjumlahan sama dengan 9 adalah penjumlahan BCD  yang benar. 

-         Di contoh yang kedua penjumlahan biner menghasilkan suatu digit BCD yang invalid 

-         Penambahan 0110 menghasilkan penjumlah-an digit BCD 0010 yang  benar dan sebuah carry. 

-         Di contoh yang ketiga, penjumlahan biner menghasilkan sebuah carry.  

-         Kondisi ini ketika penjumlahan lebih besar dari atau sama dengan 16. 

-         Walaupun empat bit yang lain adalah kurang dari 1001, penjumlahan biner memerlukan suatu koreksi oleh karena ada carry. 

-         Menambahkan 0110, kita memperoleh pemjumlahan digit BCD 0111(7) yang diperlukan dan BCD carry.  

-         Penambahan dua n-DIGIT bilangan BCD tidak bertanda mengikuti prosedur yang sama. 

-         Contoh: penambahan dari 184+576=760 dalam BCD  

-         Pertama, Digit BCD yang tidak berarti meng-hasilkan penjumlahan digit BCD 0000 dan se-buah carry untuk bagian digit berikutnya. 
-         Bagian kedua digit BCD ditambah dengan carry sebelumnya menghasilkan penjumlahan digit 0110 dan sebuah carry untuk bagian digit selanjutnya. 
-         Bagian digit ketiga ditambah dengan sebuah carry menghasilkan penjumlahan biner 0111 dan tidak memerlukan koreksi.  

Aritmatika bilangan Desimal

-         Sistem Signed-Complement dapat berupa  komplemen 9 maupun  10, tetapi komplemen 10, komplemen paling sering digunakan.

-         Untuk memperoleh komplemen 10 dari suatu bilangan BCD, kita pertama mengambil komplemen 9 dan kemudian menambahkan satu pada digit yang kurang berarti. 

-         Komplemen 9 dihitung dari pengurangan dari tiap digit dari 9

 
- Tanda dari bilangan sistim desimal pada u-mumnya diwakili dengan empat bit untuk dise-suaian dengan kode 4-bit dari digit desimal.

-         Penyajian dari bilangan sistim desimal bertan-da dalam BCD adalah sama dengan penyajian dari bilangan bertanda dalam biner.

 
-         Sistem Signed-Magnitude jarang digunakan dalam komputer. 


Kode Desimal Lain

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kode Gray

-         Data keluaran dari banyak sistem phisik menghasilkan nilai yang kontinu.

-         Data ini harus diubah jadi format digital sebelum diberlakukan bagi sistem  digital.

-         Informasi analog atau kontinu diubah menjadi format digital atas pertolongan analog-to-digital konvertor.  

-         kadang-kadang menyenangkan menggunakan Kode Gray ditunjukkan dalam Tabel 3.3 untuk menghadirkan data digital ketika dikonversi dari data analog. 

 

-         Sebagai contoh, dari 7 ke 8, Kode Gray berubah dari 0100 ke 1100.

-         Keuntungan dari Kode Gray secara langsung  adalah bahwa hanya satu bit kelompk kode berubah ketika meninggalkan satu bilangan pada yang berikutnya.

 

-         Hanya bit yang pertama berubah dari 0 ke 1; tiga bit lainya sama. 

-         Ketika membandingkan ini dengan bilangan biner, perubahan dari 7 ke 8 akan menjadi dari 0111 ke 1000,  akan menyebabkan nilai semua empat bit berubah. 

 

-         Kode Gray digunakan dalam aplikasi di mana urutan bilangan biner boleh menghasilkan suatu kesalahan atau kerancuan sepanjang transisi dari bilangan satu ke yang berikutnya.

-         Jika bilangan biner digunakan, sebagai suatu perubahan dari 0111 ke 1000 boleh menghasilkan suatu bilangan intermediate yang salah 1001 jika bit rightmost mengambil perubahan nilai yang lebih panjang dibanding tiga bit yang lain.

-         Kode Gray mengatasi masalah ini karena hanya satu-bit berubah di dalam nilai selama  transisi apapun antara dua angka.